INTRODUCCIÓN
¿Qué es la cabeza hidráulica?
Una de las definiciones que se pueden encontrar en la red
es:
La cabeza
hidráulica es un concepto que
relaciona la energía en un fluido incompresible con la altura de una columna
estática equivalente de ese fluido.
Nota: con
incompresible se refiere al hecho de que el líquido no se comprime,
independientemente de la presión a lo que es sometido. Resulta que el agua es
un líquido casi incompresible.
¿Qué es un fluido ideal?
La resistencia que experimenta un líquido que fluye por
un conducto no solo depende de la aspereza de las paredes, pero también del
propio líquido. La miel no fluye igual que el agua, se trata de un líquido muy
viscoso. Un fluido ideal es un fluido no viscoso, que no pierde energía cuando
fluye. En los siguientes ejemplos no hay pérdida de energía de ninguna manera,
lo cual es muy diferente a una situación real.
Los cuatro ejemplos
de este artículo
La cabeza hidráulica es muy importante en la
espeleogénesis de las cuevas embrionarias (wormholes, proto-conductos), porque
es uno de los factores cruciales que seleccionan los trayectos por donde fluye
el agua subterránea dentro de un macizo calcáreo. Entre la cabeza hidráulica y
la longitud de la fisura (o sistema de fisuras) se establece el gradiente
hidráulico, que a su vez, y en combinación con la apertura de la fisura,
determina el caudal por la propia fisura. Finalmente, el caudal y las
propiedades químicas del agua, principalmente su contenido en dióxido de
carbono y su grado de saturación respecto a la calcita/dolomita, son los “encargados” para disolver las paredes de la fisura, y por
tanto de su ensanchamiento.
He creído conveniente intentar explicar este concepto
mediante una serie de ejemplos.
Nota: Quizás a algún lector le puede parecer que este artículo es demasiado explicativo. Lo hago a propósito para subrayar los conceptos importantes, al fin y al cabo, esto no es una publicación en una revista científico, donde los lectores ya dominan todos los principios básicos.
Nota: En este
artículo se ha evitado el uso de fórmulas relativamente complicados, para poder
concentrarse en los conceptos.
LOS EJEMPLOS
En los siguientes ejemplos se intenta explicar seis
conceptos:
La cabeza total, la cabeza de presión, la cabeza
cinética, la cabeza de elevación, la línea de energía total y la línea del
gradiente hidráulico.
Ejemplo 1
En este ejemplo tenemos un muro de contención y un
pantano lleno. El volumen del pantano es tan grande que no hay fluctuaciones en
el nivel de su superficie. Desde el fondo del pantano sale un conducto
horizontal con un diámetro constante. Este conducto tiene dos tubos verticales,
donde se mide la altura de la columna de agua. Hablando de cabeza hidráulico
siempre se necesita un nivel de referencia, que en este caso es el centro del tubo
horizontal.
Ejemplo 5: si el conducto termina en aire libre, la cabeza total equivale a la cabeza cinética, además, la cabeza cinética es mayor donde la velocidad del agua es mayor, es decir en la parte estrecha del conducto.
Ejemplo 1: En este caso la cabeza total es la suma de la cabeza de presión y de la cabeza cinética.
Si un volumen de agua es estático, es decir que no se
mueve, entonces toda su energía es potencial (Ep = m.g.h). En el fondo del pantano la energía potencial es
proporcional con la profundidad del pantano. La profundidad del pantano (medido
en metros) coincide con la cabeza de presión. En este caso la cabeza total
coincide con la cabeza de presión.
El agua que fluye por el conducto horizontal tiene cierta
velocidad, lo cual significa que una parte de la energía potencial se ha
convertido en energía cinética (Ec = mv2/2).
En este caso la cabeza total es la suma de la cabeza de presión y de la cabeza
cinética (CC = v2/2g).
Nota 1: para convertir energía en cabeza (que se
puede medir en alturas) se divide la energía por mg, donde m es la masa y
g la aceleración de la gravedad
(9,81).
La línea de cabeza
total
Como en este artículo se ha supuesto un fluido ideal, es
decir sin pérdida de energía debido a la fricción, la cantidad total de energía
no cambia: la línea de energía (LE)
es horizontal y por lo tanto la línea de cabeza total (LH) también (porque es la misma línea).
La línea del
gradiente hidráulico
La línea del gradiente hidráulico (LGH) indica la distribución de la cabeza de presión, es decir el
nivel freático en cada punto (= nivel piezométrico). Se determina fácilmente:
restando la cabeza cinética de la cabeza total. La energía cinética solo cambia
cuando se cambia la velocidad, lo cual es imposible en un tubo de diámetro
constante. Por tanto, y en este caso, ambas líneas son paralelas y
horizontales. Una LGH horizontal
significa un gradiente hidráulico cero.
Ejemplo 2
Este ejemplo es muy parecido al anterior, con la única
diferencia que en este caso el conducto tiene que superar un obstáculo de
altura Z.
Para el tubo 2 no ha cambiado nada respecto al ejemplo 1.
Para el tubo 1 la cabeza total (H) sigue siendo lo mismo, pero ahora está compuesta por las tres
cabezas posibles:
CABEZA TOTAL =
CABEZA DE ELEVACIÓN (Z) + CABEZA DE PRESIÓN (CP) + CABEZA CINÉTICA (CC)
La cabeza total no ha cambiado (no hay pérdida de
energía) y tampoco la cabeza cinética (la velocidad es igual en todo el
conducto) y por tanto la cabeza de
presión del tubo 2 es igual a la suma de las cabezas de elevación y de presión del tubo 1.
Ejemplo 2: para el tubo 1 la cabeza total es la suma de las cabezas de elevación, de presión y cinética.
Ejemplo 3
Este ejemplo es igual al anterior con la excepción de que
el conducto después del tubo 2 baja de forma abrupta, para luego seguir en
horizontal.
La velocidad del flujo no cambia, por tanto la cabeza cinética
sigue igual.
El nivel de referencia ha bajado hasta el tramo
horizontal más bajo y por tanto la cabeza total ha aumentado.
La cabeza total del tubo 1 es la suma de la cabeza
cinética (CC), la cabeza de presión (CP1)
y de la cabeza de elevación (Z1). En fórmula: H = CC + CP1 + Z1
Lo mismo para el tubo 2: H = CC + CP2 + Z2
Ejemplo 3: los tubos tienen la misma cabeza cinética, porque la velocidad del flujo en el tubo no cambia.
Ejemplo 4
En este ejemplo
hay tres tubos, de los cuales el segundo está conectado a un segmento cuyo
diámetro es el doble del resto del conducto.
También en este
ejemplo no hay pérdida de energía y por tanto la línea de cabeza total (LH) sigue siendo horizontal.
La línea del gradiente hidráulico
El segmento con
un diámetro dos veces mayor, tiene una superficie de sección cuatro veces
mayor. El resultado es que el flujo es cuatro veces menor, porque el caudal
debe ser igual en cada punto del conducto (de lo contrario se acumularía agua
en algunos puntos del conducto, lo cual en un conducto inflexible es
imposible).
La cabeza
cinética es v2/2g,
lo cual significa que cuando la velocidad merma 4 veces, la cabeza cinética
merma 16 veces. Lo cual es compensado por un aumento de la cabeza de presión.
La cabeza cinética es tan pequeña que no se ha podido dibujar a escala.
Entonces, por encima del segmento con menor velocidad la
cabeza de presión aumenta y la línea del gradiente hidráulico se eleva.
Ejemplo 4: la cabeza cinética del tubo 2 es menor, porque debido a un diametro mayor del tubo, el flujo es más lento
Ejemplo 5
En este ejemplo
el conducto que sale del pantano se estrecha y después termina al aire libre.
Cada tramo del conducto tiene un tubo vertical donde se mide la cabeza de
presión. Para el tubo vertical 1 la cabeza total es la suma de la cabeza cinética
1 + la cabeza de presión 1.
La presión al
final del conducto es igual a la presión atmosférica, la cual es la presión en
todo el tramo estrecho. Por tanto, la cabeza de presión del tubo vertical 2 es
igual a la presión atmosférica y por eso el agua no sube por este tubo. Esto
significa que la cabeza total es igual a la cabeza cinética. Toda la energía
potencial se ha convertido en energía cinética. Observa que la línea del
gradiente hidráulico ha bajo hasta el centro del conducto.
Si se sabe la
cabeza total, que es igual a la profundidad del pantano, es fácil calcular la
velocidad con que sale el agua del tubo.
Energía potencial
= energía cinética
m.g.h = mv2/2
v2 = 2.g.h
g = 9,81
Si el pantano
tiene, por ejemplo, unos 45,9 metros de agua, entonces:
v2 = 2. 9,81. 45,9 = 900
v = 30 m/s
Conociendo la
velocidad del agua y la superficie de la sección del conducto se puede calcular
el caudal.
RESUMEN
En un tubo horizontal donde fluye el agua, la cabeza
total equivale a la suma de la cabeza de presión y la cabeza cinética, en caso de que el nivel de referencia es el propio conducto.
En cualquier situación donde el nivel de referencia no es el conducto horizontal, la cabeza total equivale a la suma de las tres cabezas.
La línea de la energía total (LE), que equivale a la cabeza total, es horizontal porque se trata de un fluido ideal y no hay pérdida de energía debido a la fricción.
La línea del gradiente hidráulico siempre se encuentra por debajo de la línea de energía, a una distancia que equivale a la cabeza
hidráulica.
La línea del gradiente hidráulico siempre se encuentra por debajo de la línea de energía, a una distancia que equivale a la cabeza hidráulica.
La línea del gradiente hidráulico siempre se encuentra por debajo de la línea de energía, a una distancia que equivale a la cabeza hidráulica.
En el siguiente artículo se tratará la presión hidrostática en caso de un fluido real.
Un cordial saludo y no dude en dejar algún comentario.
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